Pierwsze wzmianki o wsi Łówcza pochodzą z 1483 roku, notowana była wówczas jako: łowcze, choć znana była też pod nazwami: Lowcze, Lovyecz i Łowce. Nazwa, według legendy pochodzie od „łowów”, na które zjeżdżali tu królowie, wówczas gdy okolice wsi porastała gęsta puszcza, w której dużo było zwierzyny łownej.

Pierwszym odnotowanym właścicielem wsi był posędka ziemi bełskiej Mikołaj z Siebieczowa Siebieczowski(zmarł w 1496 roku). Zakupił obn część Łówczy w 1491 roku. W pierwszej połowie XVI wieku była własnością prawdopodobnie Magierów i Bełżeckich, natomiast od trzeciego ćwierć wiecza XVI wieku wchodziła w skład klucza Cieszanowskiego, w posiadaniu początkowo Cieszanowskich, później Lipskich i Wierzbickich. W 1618 roku notowana była jako wieś królewska. W 0okresie tym wieś znajdowała się tuż przy granicy między diecezjami przemyską i chełmską. Łówcza znajdowała się po stronie diecezji przemyskiej, w obrębie parafii w Lubaczowie. Również nieominęły jej najazdy Tatarów. Według podania w oddalonej o 15 km od dworku w miejscowości Pohybec Tatarzy wymordowali wielu ludzi. Miały o tym świadczyć miedziane toporki, dawne pistolety i rurki znajdywane tu jeszcze w początku XX wieku. Niektórzy Tatarzy osiedlili się tui stąd nazwiska Beheń i Turków, a na Starej Hucie Beń, Czereczon, Mamczur, Ferens. Od 1637 roku Łówcza stanowiła własność rodziny Bełżeckich. Okoła 1670 roku przez Łówczę przejeżdżał Urlyk Werdum, jadąc z Horyńca „(..) przez piaszczyste, wysokie grunta do małej wsi zwanej Łówcza (Lowzel)”, by następnie skierować się do Narola. Przez wieś przechodził wówczas trakt prowadzący ze Lwowa do Narola. W 1672 roku wraz ze swoimi wojskami przejeżdżał również Jan III Sobieski, który wedle podania w ogrodzie dworskim miał swój drewniany zamek, gdzie mieszkał gdy przyjeżdżał na polowania. Również według podania jeszcze w początku XX wieku w ogrodzie dworskim leżały dwa wielkie kamienie pozostawione tam przez Sobieskiego. Około roku 1698 rozpoczęto budowę nowej cerkwi, na miejscu pierwotnej , która stała tu w XVII wieku. W XVII i XVIII wieku w Łówczy istniał dziwny zwyczaj wieszania obrazków św. Mikołaja (patrona bydła). Obrazki te nabywano u drzeworytników. Jednym znanym trochę później był Maciej Kostrycki (Kostrzycki) urodzony ok. 1815 roku w Łówczy, później zamieszkał w Płazowie. Nie był on człowiekiem zamożnym, w Płazowie pełnił funkcję kościelnego i grabarza. Jednym ze sposobów zarabiania przez niego pieniędzy było właśnie rzezanie drzeworytów i obijanie obrazków. Wyrabiał również obrazki zwane „Mikołajkami”, które sprzedawał w okolicznych woskach w zamian za paszę dla bydła, ponieważ niemiał własnych gruntów. Na swoich drzeworytach podpisywał się inicjałami MK lub P. kolekcję klocków 9 rytowanych obustronnie i 4 jednostronnie znaleziono w XIX wieku na strychu jednego z domów. Przetrwały one dzięki prywatnym zbiorom i trafiły do „Muzeum Etnograficznego w Krakowie”. Jeden z jego „Mikołajków” znaleziono aż w Jórkowie w powiecie Pińczowskim (woj. Kieleckie).